Firma falsa dell’agenzia e provvigione

Buongiorno a tutti.
Mi piacerebbe sapere se è corretto che l’agenzia mi richieda il pagamento della provvigione e riassumo di seguito la situazione:
Vedo il cartello li contatto e inizio la trattativa. Per il mutuo la banca mi chiede proposta di acquisto, vado in agenzia, PAGO, e il giorno dopo ottengo la proposta d’acquisto firmata da me e dal proprietario. Prendo la proposta e la consegno in banca. Il mutuo va a buon fine e mi chiedono di fissare appuntamento per il rogito. L’agenzia inizia a temporeggiare e rimandare finché confessano di aver apposto loro la firma del venditore ed il venditore non è disposto ad accettare quelle condizioni. Mi restituiscono i soldi e su un foglio di carta dichiarano di avermeli restituiti perché il venditore non accettava la proposta.
A mandato scaduto Io ho rintracciato i venditori, all’estero, ed ho portato avanti la trattativa, stesso prezzo, ma a diverse condizioni (pagamento del mobilio a parte, oltre il valore della casa).
Ora l’agenzia minaccia azioni legali per ottenere la sua provvigione. È un comportamento corretto?