Chi ha diritto a firmare il mandato di vendita tra nuda proprietaria ed usufruttuaria?

Nel caso specifico una signora che gode del diritto di usufrutto su un bene immobile di nuda proprietà della figlia minorenne firma un mandato di vendita per un importo di 150.000€.Dopo un mese di pubblicità arriva un cliente e fa una proposta scritta con assegno a caparra per l'importo pattuito e cioè 150.000€.Notificata la proposta ad entrambi i soggetti la signora si pente della decisione e dice che non ha intenzione di vendere per meno di 175.000€ nonostante nel mandato fosse prevista una penale pari alla provvigione pattuita oltre eventuali danni.La signora usufruttuaria che non aveva titolo di firmare il mandato(in quanto la proprietà del bene era in capo alla figlia minorenne) è tenuta a pagare la penale ed i danni?