DUE AGENZIE IMMOBILIARI: a chi è dovuta la provvigione?

Salve,
Nel mese di maggio 2013 mi rivolgo ad un'agenzia immobiliare per visionare un'immobile in vendita.
L'agenzia mi fa visitare l'immobile e mi comunica il prezzo di vendita. Poiché è troppo elevato per il mio budget, lascio perdere.
A fine mese di agosto 2013 trovo su internet un annuncio di vendita relativo allo stesso immobile. L'agenzia indicata nell'annuncio è diversa da quella alla quale mi sono rivolto in precedenza e il prezzo indicato è di oltre 60000 euro più basso rispetto a quello richiesto inizialmente. Per curiosità contatto la nuova agenzia e spiego di aver già visionato l'immobile con un'agenzia concorrente. La nuova agenzia mi precisa che non c'è nessun problema poiché è titolare di un mandato a vendere in esclusiva da circa due mesi. Poiché vengo informato della necessità di alienare a breve l'immobile da parte del proprietario, visito nuovamente l'immobile e consegno all'agente immobiliare una proposta di acquisto di 50000 euro inferiore rispetto al prezzo di vendita attualmente richiesto. La proposta viene accettata. Nei mesi successivi sorgono alcune difficoltà da parte del venditore che vorrebbe ritornare sui suoi passi. Grazie anche all'attività dell'agenzia immobiliare riesco a concludere l'acquisto andando direttamente in atto (senza stipulare il compromesso) a fine anno 2013. Ovviamente, corrispondo all'agente immobiliare la provvigione concordata. A distanza di 6 mesi ricevo una raccomandata da un legale che scrive per conto della prima agenzia che mi richiede il pagamento della provvigione, poiché - secondo la sua ricostruzione - l'acquisto si è concluso grazie alla mediazione della sua assistita.
Mi sono rivolto per informazione al secondo agente immobiliare (al quale ho corrisposto la provvigione); quest'ultimo mi invita a rispondere all'avvocato, precisando che la compravendita si è svolta grazie all'attività di mediazione di un'altra agenzia, alla quale è stata corrisposta la regolare provvigione come risulta da fattura in mio possesso; inoltre, per ogni ulteriore chiarimento è possibile rivolgersi direttamente all'agenzia che ha permesso di concludere l'acquisto.
A questo punto ho due domande:
1) è corretta la soluzione proposta dal secondo agente immobiliare?
2) corro il rischio di dover corrispondere qualcosa alla prima agenzia?
Grazie per l'attenzione.